domingo, 4 de diciembre de 2011

Cultura Cientifica y Humanistica II





Reflexión personal sobre el curso:

Antes de empezar este articulo hay algo que tengo que admitir como estudiante de ingenieria, y es el echo de que pocas veces he tenido que reflexionar sobre los echos de la historia los cuales han dado forma a la vida actual, de echo antes de este curso no se me hacia necesario conocerlos para poder seguir adelante en mi carrera, y tal ves no es una necesidad directa, pero como podemos decir que entendemos algo tan simple como el algebra sin siquiera conocer el origen de la misma, tal vez alguien lea este articulo y me diga que estoy en un error, que para resolver ecuaciones no es necesario saber de donde nacieron o el origen de la solución, que lo unico importante es saber como resolver el problema y que metodo utilizar, hace un semestre hubiera estado completamente de acuerdo con eso.

Pocas veces tenemos la oportunidad de ver mas alla de lo que se nos enseña, o mejor dicho poca veces tenemos la oportunidad de tener una vision mas amplia de lo que se nos enseña, en mi caso esto es lo que me enseño el curso de cultura cientifica y humanistica II, ahora mi visión no se queda en solo como solucionar un problema, si no que ahora soy capaz de comprender cual importante fue la introducción del sistema indo-arabigo a Europa, capaz de comprender como los arabes fueron los iniciadores de lo que hoy llamamos algebra, cuanto trabajo llevo solucionar sistemas de ecuaciones lineales y de grado 2 y 3, cual importante fue Fibonacci, la relación que tiene el arte y la matematica, entre muchas otras cosas mas.
Ahora la palabra modernidad toma un nuevo enfoque, para mi la modernidad no es algo tan cotidiano o no es aquella persona que tiene todos los gadgets del momento, para mi la palabra modernidad implica todas las caracteristicas y consecuencias que han tenido lugar en diferentes epocas de la humanidad, siendo estas caracteristicas y consecuencias las que le dieron forma a nuestra sociedad tal cual la conocemos el dia de hoy.

Por ultimo no me queda mas que agradecer tanto a los profesores como a mis compañeros por todo lo que he aprendido en esta clase.

Saludos :1.


martes, 22 de noviembre de 2011

Fibonacci y la modernidad







Continuando con la entrada anterior donde se abordo un efoque meramente practico y orientado al comercio voy a ampliar la información sobre Fibonacci y la modernidad:

Este proceso evolutivo del comercio llevo tambien a la creación de instrumenos comerciales nuevos, como la letra de cambio y al nacimiento de las primeras instituciones bancarias. Era necesario convertir unidades de medida distintas de un pais a otro e incluso de una ciudad a otra, hacer cambios de moneda, y calcular las tasas y arenceles que debian ser pagados en cada plaza por cada operación de transporte y de importación o exportación de mercancias. Estas necesidades en un principio se cubrieron en las escuelas eclesiasticas que dependian de los capitulos catedraticos de las distintas ciudades. Alli se aprendia a leer y escribir en latin y algunas nociones elementales de aritmetica, pero la complejidad y la cantidad de las operaciones necesarias para las transacciones comerciales habituales hacian esta formación insuficiente.
El abaco y los numerales romanos eran inadecuados para llevar los libros de contabilidad y para efectuar las multiplicaciones y divisiones, tan necesarias en este tipo de transacciones.

En este contexto aparece la figura de Leonardo de Pisa (Fibonacci), gracias a su obra Liber abaci (El libro del abaco).

Por ejemplo en el Liber abacci se tiene el siguiente enunciado:

Tenemos un pez que pesa 60 libras, la cabeza pesa 3/5 del peso del cuerpo y la cola pesa 1/3 de la cabeza. Pregunto ¿cuanto pesara el cuerpo?

El planteamiento que menajaban entonces es el siguiente:

Haras esto: di que cuerpo del pescado pese 30 libras, los 3/5 de 30 hacen 18, que seria el peso de la cabeza. La cola pesa 1/3 de la cabeza, esto es 6. Pon todo esto junto y obtendras 54; pero tu querias que fueran 60, que menos 6 es lo que has obtenido; por tanto, poniendo 30 obtuve 6 menos. Toma una nueva posicion: toma ahora que el pez pesase 25, la cabeza pesaria los 3/5, que hacen 15 y la cola, que es un tercio de la cabeza, seria un tercio de 15 que es 5. Suma juntos 25,15, y 5 hacen 45; pero tu querias 60, obtienes 15 menos; poniendo 25 obtuve 15 menos.

Es decir, hace dos estimaciones del peso del pez, ambas erroneas y mira a cuanto asciende en cada caso el error. A partir de estos dos valores erroneos prosigue con el siguiente razonamiento para encontrar la solución:

Ahora multiplica 15 por 30, hacen 450, luego 6 por 25, que hacen 150; resta esto ultimo de 450, te quedara 300. Resta 6 de 15, quedan 9, que es el divisor. Divide 300 por 9 y resultan 33+1/3. Los 3/5 de 33+1/3 son 20, y un tercio de 20 son 6+2/3. Por tanto el cuerpo del pez pesara 33+1/3, la cabeza 20 y la cola 6+2/3. Sumados hacen 60, que es lo que dije que pesaba el pez.

Este metodo es llamado regla de la falsa posicion que junto con la regla de tres, la regla de las aceleraciones y la de las compañias, formaban parte de las enseñanzas de aritmetica elemental de esa epoca.

Si ahora lo hacemos utilizando algebra basica (moderna) obtendriamos el siguiente sistema:

Lo que queremos encontrar es el peso al cual lo pondremos como x

Sabemos que el pez pesa 60 libras, la cabeza pesa 3/5 de x y la cola pesa 1/3 de la cabeza entonces el peso del pez es el siguiente:

cabeza = 3*x/5
cola = 1/3*cabeza = (3x/5)(1/3) = (3x/15)

x + cabeza + cola = 60

x+3x/5+3x/15 = 60
x+x((3(15)+15)/15(5)) = 60
x+x(4/5) = 60
x(1+4/5) = 60
x(9/5) = 60
x = 300/9 = 100/3

Comprobación:

peso = 100/3
cabeza = 100/5 = 20
cola = 100/15 = 20/3

100/3 + 20 /3 + 20 = 40 + 20 = 60

Por lo tanto el peso del pez es de 100/3 libras, tal como lo sugeria el libro, pero lo importante aqui es que gracias a la introduccion del metodo indo-arabigo podemos manejar en la actulidad este tipo de problemas basado en signos y sistemas posicionales, de no ser asi como pudimos ver el problema no resultaria tan facil de solucionar.

Las escuelas de ábaco:

El liber abaci se difundio exitosamente por la Toscana y el norte de Italia, donde comenzaron a surgir escuelas llamadas escuelas de ábaco, que usaban el Liber abacci como texto, al menos en sus partes más elementales, puede hacernos pensar que en ellas se enseñaba el manejo del abaco, sin embargo, nada mas lejos de la realidad, de echo en este tipo de escuela se enseñaba a hacer cuentas prescindiendo presisamente del uso del abaco, en su lugar se usaban los numeros indoárabigos y las operaciones usando los algoritmos árabes, basados en el empleo de papel y pluma.
La tarea fundamental de estas escuelas era la formación de los empleados comerciales. A ellas acudían tambien artesanos, arquitectos, pintores, cartografos y en general todos aquellos que necesitaban una formación matematica.

Alberto Durero y la geometria:

Alberto Durero (1471 - 1528), es un personaje del renacimiento, es un ejemplo paradigmatico del humanista integral, que no separa las ciencias de la naturaleza y las matematicas, de las letras y las artes plasticas.
Su obra en el campo de las matematicas Uderweysung der messung (Instrucciones para la medida, 1525), estudia curvas nuevas no conocidas por los clasicos. Aborda tambien multitud de construcciones geometricas algunas usando un procedimiento exacto y otras mediante mecanismos aproximados.

Por ejemplo, para la construcción del pentagono, el decagono y el heptagono regular propone el siguiente metodo:

Se debe inscribir ahora un pentagono en una circunferencia. Procede como sigue. Describe una circunferencia de centro a, traza una linea horizontal y designa a los dos puntos de intersección con la circunferencia como b y c. A continuación, alza en a una linea vertical que forma con la horizontal angulos iguales . Designa por d su punto de intersección con la circunferencia. Traza luego una linea recta ed y toma el compas . Apoya una punta en e, la otra en d, despues traza un arco que cortara a la linea horizontal bc en un punto que llamaremos f. Junta f y d mediante un segmento, este sera un lado del pentagono que tiene los vertices en la circunferencia; fa sera entonces el lado de un decagono. A continuación divide ac por un punto e en dos partes iguales. Si elevas una linea vertical en e y la prolongas hasta cortar la circunferencia, tu habras obtenido de manera mecanica la septima parte de la circunferencia.



Especial atención le van a merecer las espirales relacionadas con la sucesión de Fibonacci y con el número áureo. No se trata de una espiral de Arquímedes ni de una espiral logarítmica pues ninguna de las dos puede construirse con regla y compás, sin embargo se aproxima bastante a esta última.
Los rectángulos áureos son aquellos cuyos lados están en proporción áurea, es decir, el cociente entre su lado mayor y su lado menor es precisamente el número de oro.
Son los únicos que tienen esta curiosa propiedad: si cortamos un cuadrado cuyo lado sea el lado corto del rectángulo obtenemos un rectángulo semejante al original, es decir tiene las mismas proporciones.
O expresado al revés, si a un rectángulo áureo le añadimos sobre su lado mayor, un cuadrado obtenemos otro rectángulo áureo. Una buena aproximación a esta sucesión de rectángulos áureos es la obtenida a través de los rectángulos cuyos lados son los términos de la sucesión de Fibonacci.



Una vez construida esta sucesión de rectángulos áureos encajados si unimos mediante un arco de circunferencia dos vértices opuestos de cada uno de los cuadrados obtenidos, utilizando como centro de la misma otro de los vértices del mismo cuadrado, obtenemos una curva muy similar a una espiral logarítmica, es la famosa Espiral de Durero.


Esta espiral es casi una espiral logarítmica de salto angular 90 grados y razón geométrica el número de oro. La única diferencia, inapreciable a pequeña escala es que los centros de esos arcos van saltando a su vez de un vértice a otro de los rectángulos.

A continuación presentamos un ejemplo de la espiral de Durero en el arte:
La composición de un cuadro tienen muy en cuenta la ordenación de los elementos en un todo unitario. El concepto de simetría es uno de los aspectos a valorar. En un primer lugar, el pintor ordena los elementos en función de un eje  y los distribuye de manera ordenada a su derecha e izquierda. Un tipo de composición es la simetría radial, esta se puede utilizar para crear las composiciones multisimetricas que tienen un centro visual fuerte del interés y de un alto grado de energía óptica.
Por ejemplo,  Diego de Silva Velázquez (1599-1660), pintor español, máximo representante de la pintura barroca en su país. Creó la obras maestra "Las Meninas" (1656). Representa a la infanta  Margarita, rodeada de dos meninas o damas de honor, de pie junto al pintor, quien mira hacia el espectador desde la parte izquierda del cuadro. Velázquez aparece pintando al rey Felipe IV y a la reina doña Mariana, cuya presencia sólo queda sugerida por el reflejo de sus efigies en el espejo situado al fondo de la habitación.
En este caso de composición, el espiral  nace en el centro del pecho de la Infanta Margarita de Austria, es decir; en su propio esternón. Las propiedades consolidadas del espiral, y su crecimiento proporcional sobre la superficie de Las Meninas, es consecuencia de la disponibilidad natural de la Geometría y algo más que nos remite a un amplio significado: "Simbólicamente, este punto medio y anatómico del cuerpo de la Infanta Margarita de Austria, marca el centro reservado de los elegidos, en todos los casos, una imagen o identidad exclusiva de la verdadera semilla de los reyes del mundo, tal y como en la tradición europea el Emperador se situaba, siempre, en el lugar central  en las ceremonias".
Nos consuela pensar que si bien esta increible espiral no se ajusta de manera tan perfecta a los fenómenos naturales de desarrollo de numerosos seres vivos, tanto animales como vegetales, como sus numerosos defensores a lo largo de la historia han pretendido, al menos ha proporcionado auténticas maravillas artísticas desde Durero hasta nuestros días.
Fuente: http://simetria.dim.uchile.cl/estetico/nodo5.html
La serie Fibonacci:

La serie Fibonacci, cuyos primeros términos son:

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144 .....

El cociente de dos terminos consecutivos tiende a el numero dorado, cuyo valor es:
(1+sqrt(5))/2 = 1.61803396316671
Esto es cierto ademas para todas las series que cumplan: an = an-1 + an-2, aunque los dos primeros terminos difieran de los que tomo Fibonacci.

Voy a explicar que significa esto, primero tomemos los primeros 6 numeros de la serie Fibonacci
1,1,2,3,5,8

La secuencia por demas esta clara pero vamos a analizarla, si se fijan el primer numero es 1, seguido de otro 1, el siguiente numero es 2 seguido de un 3, esta secuencia sale de la suma del anterior.

Empezamos por el primer 1
luego tenemos:
0 + 1 = 1 (1,1)
1+1 = 2 (1,1,2)
2+1 = 3 (1,1,2,3)
3+2 = 5 (1,1,2,3,5)
5+3 = 8 (1,1,2,3,5,8)
8+5 = 13 (1,1,2,3,5,8,13)
13+8 = 21 (1,1,2,3,5,8,13,21)

Ahora el numero dorado lo conseguimos de la siguiente manera:

1/1 = 1
2/1 = 2
3/2 = 1.5
5/3 = 1.6666666
8/5 = 1.6
13/8 = 1.625
21/13 = 1.615384615
34/21 = 1.619047619
55/34 = 1.617647059
89/55 = 1.618181818
144/89 = 1.61797752
Si continuamos con la secuencia  llegamos al numero dorado = 1.61803396316671

Los numeros de la serie de Fibonacci aparecen en los lugares mas insospechados. Por ejemplo, en los girasoles las semillas se ordenan formando espirales, unas giran hacia la izquierda y otras hacia la derecha, si se cuentan las que hay en cada uno de los sentidos se puede comprobar que son numeros consecutivos de la serie Fibinacci.


Tambien se puede observar esta secuencia en el crecimiento de las conchas de los moluscos, en los cuernos de los rumiantes, y en muchas otras formas de la naturaleza.


Fibonnaci y la modernidad:

Consecuencias:

- Relacion humano naturaleza .- La naturaleza es mercancia.

Ahora el hombre ya no ve a la naturaleza como divina, mas bien entre mas posea de ella significara mayor poder economico.

- Capitalismo .- Base del sistema capitalista.

Nace el capitalismo, ahora el hombre puede obtener objetos cualquier cosa (naturaleza, animales, , comida, mercancias, etc), dando dinero a cambio por los objetos.

- Colonialismo .- Nuevas mercancias o fuentes de extracción.

Se empiezan a crear nuevas formas de extraer cosas de la naturaleza, con el fin de proporsionar nuevas mercancias y obtener mayores beneficios economicos.

Caracteristicas:

- Racionalismo.- Valor a los avances tecnologicos.

Ahora se valoran mas los avances tecnologicos, esto porque por medio de ellos pueden obtener nuevas formas de extraccion y beneficios economicos.

- Pensamiento ecumenico.- Los pueblos barbaros dejan de invadir y empieza el comercio pacifico.

Ya no pelean entre pueblos, puesto que ya no era necesario en ese entonces, lo que hacen es empezar a intercambiar mercancias, lo cual resultaba mas facil que ir a la batalla para opropiarse de mercancias.

Como se puede observar a lo largo del documento Leonardo de Pisa (Fibonacci) es uno de los personajes claves en el renacimiento Italiano, tanto por su obra del libro del abaco que da origen a las escuelas del abaco, como por su suseción de numeros que permiten a grandes maestros del arte como Durero crear obras de arte, y todo ello en conjunto nos da paso hacia la modernidad.

Saludos :1.

domingo, 20 de noviembre de 2011

Fibonacci y la modernidad






El tema a desarrollar se basa en como gracias al aporte de Fibonacci podemos hablar de un avance economico en la edad media y un avance tecnologico tanto teorico como practico, en cuanto a lo economico recordemos un poco la exposicion del compañero Said y por parte de lo tecnologico es debido a que introdujo en Europa la matematica arabiga.

Economica en la edad media:

Recordemos que en la antiguedad existian los premercaderes, marcaderes independientes, mercader errantes,entre otros, lo importante aqui es que gracias a que Fibonacci pudieron establecer mediante una regla de tres el intercambio entre diferentes monedas, pero no solo eso si no que tambien publico el Liber abaci el cual contiene una amplia colección de problemas dirigidos a los mercaderes.

El mercader y los avances:

- Mejores condiciones de transporte.
- Nuevos carros, caminos y puentes.
- Brujulas y cartografia.
- Instalación de ferias y mercados.

Consecuencias:

- Relacion humano naturaleza .- La naturaleza es mercancia.
- Capitalismo .- Base del sistema capitalista.
- Colonialismo .- Nuevas mercancias o fuentes de extracción.

Caracteristicas:

- Racionalismo.- Valor a los avances tecnologicos.
- Pensamiento ecumenico.- Los pueblos barbaros dejan de invadir y empieza el comercio pacifico.

Todo esto conlleva la insurección medieval (finales de 1200), se crean nuevas clases de nobles (Iglesia - Mercader), los mercaderes se convierten en papas.

Ciencia y tecnologia:

El comercio alienta a la ciencia y a la tecnologia, que en ese entonces no se conoce como tal si no como conocimiento practico, se enaltece lo util y para tal efecto se establecen escuelas laicas que aporten para su causa, se fomenta el calculo, la topologia, derecho, la escritura y la cirujia. Ahora bien, hasta ahora nos hemos enfocado en como las aportaciones de Fibonacci hacia la economia han dado forma al capitalismo, el surgimiento de nuevas clases sociales, entre otras mas, pero realmente este fue el unico aporte que nos dio Fibonacci?, como ya lo habia mencionado en la publicación anteriro (Primer acercamiento a Fibonacci y la modernidad), Fibonacci introduce a Europa las matematicas hindo-Arabigas, las cuales ya eran capaces de resolver ecuaciones lineales, asi como problemas geometricos y reglas aritmeticas muy especificas, pero mas alla de lo practico y iendo mas en lo teorico descubre el numero dorado el cual se basa en una secuencia que se conoce como la secuencia Fibonacci, la cual a niveles practicos la podemos encontrar en la obra de Leonardo Da Vinci, utilizando la relación Fi (De Fibonacci), pinto el hombre de Vitrubio, el cual representa la cuadratura del circulo, otra de las aplicaciones para la secuencia Fibonacci la podemos encontrar en la naturaleza porque da el patron que forman el centro de los girasoles, las formas de las conchas de los caracoles y tambien se utiliza en la cria de conejos.

Basado en esto en mi opinion su mayor aporte fue introducir las matematicas a Europa, y como vimos todo esto vino a moldear la modernidad.

Saludos :1.

domingo, 25 de septiembre de 2011

Primer acercamiento Fibonacci y la modernidad


Es en medio de esta actividad comercial que Leonardo de Pisa comienza a formarse como mercader y matemático en la ciudad de Bugia, hoy Bejaia un puerto al noreste de Argelia. Se conoce muy poco sobre su vida; sin embargo, en el prefacio de uno de sus libros más importantes, el Liber Abaci, Leonardo comenta que fue su padre quien le enseñó Aritmética y lo animó a estudiar matemáticas. En Bugia Leonardo recibió este tipo de enseñanza de maestros árabes, lo cual era, sin duda, lo mejor que podía sucederle a un joven medieval italiano que quisiera saber matemáticas.

Se convirtió en un especialista en Aritmética y en los distintos sistemas de numeración que se usaban entonces. Muy pronto se convenció de que el sistema hindo-arábigo era superior a cualquiera de los que se usaban en los distintos países que había visitado. Decidió llevar este sistema a Italia y a toda Europa de ser posible, en donde aún se usaban los numerales romanos y el ábaco. El estudio de las matemáticas y de formas más prácticas de aplicarlas como un instrumento indispensable para el desarrollo del comercio le ocuparon prácticamente toda la vida.
fuente: http://redescolar.ilce.edu.mx/educontinua/mate/anecdotas/mate4k.htm


La segunda sección del Liber abaci contiene una amplia colección de problemas dirigidos a los mercaderes. Están relacionados con el precio de los bienes, cómo calcular el beneficio en las transacciones, cómo convertir entre las distintas monedas en uso en los países del Mediterráneo, y problemas que tenían su origen en China.

Matematica Arabe:

En 642 los árabes ocuparon Alejandría, con lo que recogieron la huella de la cultura griega, para después prolongarla y perfeccionarla.
Los antecedentes de los desarrollos matemáticos que comenzaron en Bagdad alrededor del año 800 no son aún demasiado claros. Ciertamente que hubo una poderosa influencia proveniente de los matemáticos de la India, cuyo temprano desarrollo de la notación posicional y uso del cero, revistieron gran importancia. Allí comenzó un período de progreso matemático con el trabajo de al-Jwarizmi y la traducción de los textos griegos.
En 762 Al-Mansur, el décimo califa se instaló en Bagdad. Recogiendo los restos de la ciencia alejandrina, convirtió a Bagdad en una capital científica. Harún al-Rashid, quinto califa de la dinastía Abásida, comenzó su reinado el 14 de septiembre de 786. Promovió la investigación científica y la erudición. Las primeras traducciones de textos griegos al árabe, como los «Elementos» de Euclides por al-Hajjaj, fueron hechas durante su reinado. El séptimo califa, Abd Allah al-Ma'mun, alentó la búsqueda del conocimiento científico aún más que su padre al-Rashid, estableciendo en Bagdad una institución de investigación y traducción: la Casa de la sabiduría (Bayt al-Hikma). Allí trabajaron al-Kindi y los tres hermanos Banu Musa, así como el famoso traductor Hunayn ibn Ishaq.
En la Casa se tradujeron las obras de Euclides, Diofanto, Menelao, Arquímedes, Ptolomeo, Apolonio, Diocles, Teodosio, Hipsicles y otros clásicos de la ciencia griega. Es necesario enfatizar que estas traducciones fueron hechas por científicos, no por expertos en lenguas ignorantes de las matemáticas, y la necesidad de estas traducciones fue estimulada por las investigaciones más avanzadas de la época.
Uno de los avances más significativos llevados a cabo por los matemáticos del islam (y, sin duda, uno de los más trascendentes en toda la historia de la ciencia) tuvo origen en esa época, con los trabajos de Abu Yafar Mohamed ibn Musa al-Jwarizmi: el álgebra. Es importante entender que la nueva idea representaba un apartamiento revolucionario del concepto geometricista de los griegos. El álgebra era una teoría unificadora que permitió que los números racionales, los irracionales, las magnitudes geométricas, etc. fuesen tratados como objetos algebraicos. Ella abrió caminos de desarrollo matemático hasta entonces desconocidos; como señala Rashed.
Los sucesores de al-Jwarizmi emprendieron una aplicación sistemática de la aritmética al álgebra, del álgebra a la aritmética, de ambas a la trigonometría, del álgebra a la teoría de números euclidiana, del álgebra a la geometría, y de la geometría al álgebra. Fue así como se crearon el álgebra polinomial, el análisis combinatorio, el análisis numérico, la solución numérica de ecuaciones, la nueva teoría elemental de números, y la construcción geométrica de ecuaciones.
Alrededor de 40 años después de al-Jwarizmi, aparecerán los trabajos de al-Mahani (nacido en 820), quien concibió la idea de reducir los problemas geométricos como el de la duplicación del cubo a problemas de álgebra. Abu Kamil, nacido en 850, constituye un vínculo importante en el desarrollo del álgebra entre al-Jwarizmi y al-Karaji. Pese a no usar símbolos (escribía en palabras las potencias de x ) fue quien comenzó a entender lo que en símbolos actuales escribiríamos como x^m*x^n = x^m + n. Nótese que los símbolos no habrán de aparecer en las matemáticas del islam hasta mucho después. Ibn al-Banna y al-Qalasadi usaban símbolos en el siglo XV, y es sabido que fueron empleados al menos un siglo antes que estos cientíicos los usaran (en Occidente aparecerían por primera vez en 1591, es decir, no menos de dos siglos más tarde. Su «invención» se atribuye al matemático francés François Viète.
Abu Bekr ibn Muhammad ibn al-Husayn al-Karaji, nacido en 953, es probablemente el primero en liberar completamente al álgebra de las operaciones geométricas y remplazarlas por el tipo de operaciones aritméticas que constituyen el corazón del álgebra actual. Fue el primero en definir los monomios <img src="http://upload.wikimedia.org/math/4/a/1/4a1854b857bc82d9f64584ed3890ca85.png">, y proporcionar reglas para el producto de dos cualesquiera de ellos. Inició una escuela algebraica que florecería por varios siglos. Cerca de doscientos años después, un importante miembro de la escuela de al-Karaji, al-Samawal (nacido en 1130) fue el primero en dar al nuevo tópico del álgebra una descripción precisa, cuando escribió que ella se ocupaba:
... de operar sobre las incógnitas usando todas las herramientas aritméticas, de la misma forma que el artimético opera sobre lo conocido.
Ghiyath al-Din Abu'l-Fath Umar ibn Ibrahim Al-Nisaburi al-Jayyami (conocido en Occidente como Omar Khayyam, nacido en 1048) dio una completa clasificación de las ecuaciones cúbicas con soluciones geométricas halladas mediante intersección de secciones cónicas.También escribió que esperaba dar una descripción completa de la solución algebraica de las ecuaciones cúbicas en una obra posterior:
Si la oportunidad surge y puedo tener éxito, daré todas estas catorce formas con todas sus ramas y casos, y cómo distinguir lo que es posible o imposible, de modo tal que se prepare un texto conteniendo elementos que son sumamente útiles en este arte.
Sharaf al-Din al-Muzaffar al-Tusi, nacido en 1135 y contemporáneo de al-Samawal, no acompaña el desarrollo general de la escuela de al-Karaji, sino que sigue a Khayyam en la aplicación del álgebra a la geometría. Escribió un tratado sobre las ecuaciones cúbicas, que al decir de Rashed"... representa una contribución esencial a otra álgebra que propone estudiar las curvas por medio de las ecuaciones, inaugurando así el comienzo de la geometría algebraica".
fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_en_el_islam_medieval

Mi investigacion sobre Fibonacci arroja que el no veia un enfoque matematico puro, si no mas bien buscaba la aplicacion para ellas, podemos ver que basicamente su estudio de las matematicas fue por medio de maestros arabes los cuales ya tenian perfeccionadas las matematicas griegas, con lo cual tenia la nocion de sistemas posicionales, geometria y el uso del algebra basica, con estas herramientas pudo lograr por ejemplo el cambio entre diferentes monedas, en mi proxima publicación nos adentraremos mas al enfoque matematico y tratare de asociarlo dentro de un enfoque social, aunque claramente y como lo mencione al principio se basa mas en un enfoque comercial (Practico) mas que cientifico(Teorico).

Aqui dejo un pequeño adelanto de lo que he encontrado y sobre lo que me voy a basar:

"Debemos reconocer en él a uno de los primeros hombres que llevó la matemática árabe a Europa además de poner muy en alto el nombre de la matemática griega y darla a conocer entre los mercaderes y comerciantes, es decir sacarla de los monasterios y el monopolio de los eruditos."

Saludos :1.


viernes, 2 de septiembre de 2011

Matematicas en el Medievo



No podriamos hablar de una modernidad cienctifica y social, sin el aporte de las matematicas, uno de los grandes matematicos de la edad media fue Leonardo de Pisa (Fibonacci).

Su principal obra la publicó en 1202 y es Liber Abací (el Libro del ábaco), en el que se encuentran expuestos: el cálculo de números según el sistema de numeración posicional; operaciones con fracciones comunes, aplicaciones y cálculos comerciales como la regla de tres simple y compuesta, La división proporcional, problemas sobre la determinación de calidad de las monedas; problemas de progresiones y ecuaciones; raíces cuadradas y cúbicas.

Por parte de las repercursiones, creo que son variadas, tanto en matematicas, politica, economia, politica, arquitectura, arte, etc.

De echo desde mi punto de vista, sin su aporte no podriamos hablar siquiera de modernidad, o mejor dicho tal vez existiria la noción de la palabra, pero no con el alcance actual.

Saludos :1.

lunes, 29 de agosto de 2011

Transmición del conocimiento en el medievo

Todo el mundo ha oído hablar de la importancia que tuvieron los monasterios medievales en la conservación y difusión del bagaje cultural de la Antigüedad Clásica a través de toda Europa durante el largo y tenebroso período de tiempo que siguió a la desintegración del Imperio Romano de Occidente, cuando éste fue incapaz de seguir conteniendo el empuje de los pueblos bárbaros del norte y del este de Europa. Así, se cree que todos aquellos textos que consiguieron ser recuperados de los obscuros armarios en los que se encontraban olvidados en muchos monasterios para ser copiados y enviados de unos monasterios a otros durante el llamado “Renacimiento” carolingio propiciado por Carlomagno a lo largo de la primera mitad del s. IX, han llegado hasta nuestros días. Por el contrario, aquellos que no fueron copiados entonces se consideran hoy irremediablemente perdidos.

Funete: http://www.uned.es/ca-tudela/revista/n001/art_2.htm